|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Relatieve extrema oef 29
Hoi,
Het volgende is een vwo examensom, ik heb geen uitwerkingen ervan wel de eindantwoord namelijk p=1 en p=-1 maar dat krijg ik niet als eindantwoord, wilt u deze behandelen ?
Voor elke p E R de functie fp met domein  -1/2p,1/2p
gegeven door x-- p/(cos2x) + 2tanx
gevr: Voor welke p geldt: de grafiek van fp raakt de x-as ?
Met vriendelijk dank.
Antwoord
De grafiek moet de x-as raken. Dat betekent twee dingen:
- de functiewaarde bij een zekere x moet 0 zijn
- de afgeleide bij diezelfde x moet ook 0 zijn.
De functiewaarde gelijknamig maken en teller 0 stellen levert:
p + 2sin(x)cos(x) = 0, ofwel p = -2sin(x)cos(x)
Ik neem aan dat het differentieren geen probleem is.
De afgeleide is 2p·sin(x)/cos3(x) + 2/cos2(x)
Gelijknamig maken en de teller 0 stellen levert:
p·sin(x) + cos(x) = 0, ofwel sin(x)/cos(x) = -1/p,
Deze twee resultaten samen geeft:
sin(x)/cos(x) = 1/2sin(x)cos(x)
gelijknamig maken en teller nulstellen geeft:
2sin2(x) = 1, dus sin2(x) = 1/2
Hiermee kun je de waarden voor x op het gegeven domein berekenen, en vervolgens uit een van de resultaten hierboven ook de waarden voor p. Inderdaad komt er dus uit: p=1 of p=-1
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
